报告题目：弱化希尔伯特第16问题及相关研究

报 告 人：李承治教授（北京大学）

报告时间：2024年6月21日下午15:00-16:30

报告地点：腾讯会议（297-845-001）

报告摘要：

V. I. Arnold多次提出如下问题: 对于给定的自然数 n ≥ 2, 所有 n次多项式 1 -形式沿一切可能的 m ≥ 3 次闭代数曲线族的阿贝尔积分的孤立零点的最大个数 Z(m, n)=? 由 Poincaré-Pontryagin 定理可知, 当阿贝尔积分不恒为零时, A(n)=Z(n+1, n) 给出 n 次Hamilton系统在 n 次多项式扰动下从原有周期环域分支出极限环的最大个数。因此 Arnold 把这个问题称为弱化的希尔伯特第十六问题。

在国内外多位数学家历经十余年的共同努力下, 已对这个问题在 n=2 的五种通有情形和八种退化情形得到 A(2) 的全部结果。但 n ≥ 3 的众多情形, 以及可积非Hamilton系统的扰动问题都只有部分结果, 大量问题有待研究。

在这个报告中, 我们拟对这个问题在 n=2 的情形和其它情形下的部分研究工作做一个简要的介绍, 期待同行们有更多成果涌现。

个人简历：李承治，北京大学教授。多年从事教学与科研，研究方向为微分方程定性理论和动力系统分支理论。1981年以来多次应邀到国内外多所大学访问、参加会议、作学术报告，或开展合作研究，并在美国、加拿大、西班牙的4所大学讲授过本科生或研究生课程。与国内外同行合作在高等教育出版社和科学出版社出版本科生与研究生教材三本，在英国剑桥大学出版社和Birkhäuser Verlag出版社出版专著各一本，发表学术论文80多篇。长期主持或参加国家自然科学基金重点项目或面上项目，教育部博士点基金项目，曾是国家自然科学基金委员会数学评审组成员，教育部高校理科数学与力学教学指导委员会基础数学组成员。1991年获国家教委、国务院学位委员会授予“有突出贡献的中国博士”称号，1993年获北京大学第四届科技成果一等奖，《向量场分支的几个问题》于1994年获国家教委科技进步奖二等奖，1996年获教委优秀教材一等奖（第二完成人），2005年获北京市优秀教学成果一等奖（第一完成人）。2019年获首届北京大学离退休教职工学术贡献奖特等奖。